Materiale scaricabile¶

Le dispense e gli eserciziari in PDF, un volume per ogni parte del corso, aggiornati a ogni pubblicazione del sito. Testi e figure sono sotto licenza CC BY 4.0.

Dispense¶

Volume 1 · Logica e metodi di dimostrazione

Il primo volume: il linguaggio e i metodi con cui si ragiona in analisi. Basi di logica e tecniche di dimostrazione: simboli logici, implicazioni universali, legge della contronominale, condizioni necessarie e sufficienti, dimostrazioni per assurdo, logica e insiemi. Il principio di induzione e le dimostrazioni per induzione. Definizioni, teoremi con dimostrazione, esempi svolti; gli esercizi della parte, con le soluzioni, sono nel volume Esercizi 1.

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Volume 2 · Numeri e insiemi

Il secondo volume: gli insiemi e i numeri su cui si costruisce l'analisi. Insiemi, insiemi numerici e intervalli, campi ordinati, estremo superiore e assioma di continuità, radicali, potenze e logaritmi, sommatorie e progressioni, fattoriali e coefficienti binomiali, successione di Fibonacci, insiemi infiniti, numeri complessi. Definizioni, teoremi con dimostrazione, esempi svolti; gli esercizi della parte, con le soluzioni, sono nel volume Esercizi 2.

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Volume 3 · Funzioni

Il terzo volume: relazioni, funzioni e grafici. Relazioni binarie (le funzioni sono relazioni particolari), funzioni fra insiemi e funzioni reali di variabile reale, funzioni potenza, esponenziali e logaritmiche, trigonometriche (con un'applicazione: i fenomeni vibratori), parte intera e funzioni a tratti, funzioni iperboliche, operazioni sui grafici, funzioni composte e inverse. Definizioni, risultati, molti grafici ed esempi svolti; gli esercizi della parte, con le soluzioni, sono nel volume Esercizi 3.

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Volume 4 · Limiti

Il quarto volume: i limiti, in due parti numerate ciascuna da 1 come le note. Limiti di successioni: proprietà e limiti, calcolo dei limiti, il numero di Nepero, confronti e stime asintotiche, gerarchie degli infiniti e criterio del rapporto, successioni per ricorrenza. Limiti di funzioni e continuità: limiti e asintoti, calcolo dei limiti, polinomi e funzioni razionali, funzioni continue, confronto degli infiniti, limiti notevoli, sviluppi asintotici, teorema degli zeri e bisezione, teorema di Weierstrass e dei valori intermedi, funzioni monotone e invertibilità. Gli esercizi, con le soluzioni, sono nel volume Esercizi 4.

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Volume 5 · Derivate

Il quinto volume: il calcolo differenziale. La funzione derivata, derivate delle funzioni elementari, punti angolosi e cuspidi, regole di calcolo, teorema del valor medio, massimi e minimi, teorema di De l'Hospital, derivata seconda, approssimazioni e formula di Taylor, studio di funzioni, metodo di Newton. Definizioni, teoremi con dimostrazione, grafici ed esempi svolti; gli esercizi della parte, con le soluzioni, sono nel volume Esercizi 5.

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Volume 6 · Serie

Il sesto volume: le serie. Serie numeriche, serie a termini non negativi e criteri di convergenza, serie a termini di segno variabile, serie di funzioni. Definizioni, teoremi con dimostrazione ed esempi svolti; gli esercizi sulle serie e su primitive e integrali, con le soluzioni, sono nel volume Esercizi 6.

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Esercizi¶

Esercizi, volume 1 · Logica e metodi di dimostrazione

Gli esercizi svolti della prima parte del corso, con la soluzione subito dopo ogni testo: dimostrazioni con il principio di induzione. Le schede sono di Fabio Furini e Gianluca Priori; molti esercizi sono tratti da M. Bramanti, Esercitazioni di Analisi matematica 1, Esculapio.

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Esercizi, volume 2 · Numeri e insiemi

Gli esercizi svolti della seconda parte del corso, una scheda per capitolo, con la soluzione subito dopo ogni testo: massimi, minimi, estremi superiori e inferiori, equazioni e disequazioni, sommatorie, numeri complessi. Le schede sono di Fabio Furini e Gianluca Priori; molti esercizi sono tratti da M. Bramanti, Esercitazioni di Analisi matematica 1, Esculapio.

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Esercizi, volume 3 · Funzioni

Gli esercizi svolti sulle funzioni, una scheda per capitolo, con la soluzione subito dopo ogni testo: insiemi di definizione e funzioni inverse. Le schede sono di Fabio Furini e Gianluca Priori; molti esercizi sono tratti da M. Bramanti, Esercitazioni di Analisi matematica 1, Esculapio.

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Esercizi, volume 4 · Limiti

Gli esercizi svolti sui limiti, in due parti come il volume delle dispense, una scheda per capitolo, con la soluzione subito dopo ogni testo. Limiti di successioni: proprietà delle successioni, verifica e calcolo di limiti, esercizi aggiuntivi. Limiti di funzioni: limiti di funzioni reali di variabile reale. Le schede sono di Fabio Furini e Gianluca Priori; molti esercizi sono tratti da M. Bramanti, Esercitazioni di Analisi matematica 1, Esculapio.

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Esercizi, volume 5 · Derivate

Gli esercizi svolti sul calcolo differenziale, una scheda per capitolo, con la soluzione subito dopo ogni testo: cuspidi, flessi e tangenti, calcolo delle derivate, rette tangenti, asintoti, prolungamenti continui, derivabilità, equazioni parametriche, studi di funzione, sviluppi di Mc Laurin, limiti con sviluppi asintotici, metodi di Newton e di bisezione, ricerca di estremi. Le schede sono di Fabio Furini e Gianluca Priori; molti esercizi sono tratti da M. Bramanti, Esercitazioni di Analisi matematica 1, Esculapio.

esercizi-5-derivate.pdf
Esercizi, volume 6 · Serie e integrali

Gli esercizi svolti sulle serie numeriche e, nella seconda parte, su primitive e integrali, una scheda per capitolo, con la soluzione subito dopo ogni testo. Le schede sono di Fabio Furini e Gianluca Priori; molti esercizi sono tratti da M. Bramanti, Esercitazioni di Analisi matematica 1, Esculapio.

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Slide¶

Le slide delle lezioni, capitolo per capitolo (PDF).

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Dispense¶

Esercizi¶

Slide¶

Logica e metodi di dimostrazione¶

Numeri e insiemi¶

Relazioni binarie¶

Funzioni¶

Limiti di successioni¶

Limiti di funzioni e continuità¶

Derivate¶

Serie¶