Sito in costruzione. Per ora sono online solo le prime due parti del corso, Preliminari e Problemi di ottimizzazione: le altre arriveranno presto.
Ottimizzazione convessa¶
Materiale didattico ideato e sviluppato da Fabio Furini, professore associato al DIAG, Sapienza Università di Roma.
Le dispense del corso, online: insiemi convessi, funzioni di più variabili, funzioni convesse, funzioni quadratiche, problemi di ottimizzazione convessi e concavi, con definizioni, teoremi con le loro dimostrazioni, esempi svolti passo per passo ed esercizi con le soluzioni.
Comincia dai preliminari Gli esercizi Prova un grafico interattivo Scarica le dispense (PDF)
Come è organizzato ogni capitolo¶
Ogni capitolo è una delle note del corso, con gli stessi numeri e gli stessi colori della dispensa: sul sito e nel PDF trovi tutto allo stesso posto.
Definizione
Il significato preciso di un concetto nuovo.
Teorema, proposizione, osservazione
Un risultato da ricordare, con le sue ipotesi.
Esempio
Un calcolo svolto per intero, un passo alla volta.
In verde il punto chiave da portare a casa.
Dimostrazione — si apre con un clic
Le dimostrazioni ci sono tutte, ma chiuse: prima leggi l'enunciato, poi apri la dimostrazione quando vuoi studiarla. Lo stesso vale per le soluzioni degli esercizi.
Le parti del corso¶
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1 · Preliminari
Combinazioni convesse e insiemi convessi, funzioni di più variabili (gradiente, Hessiano, insiemi di livello), norme, funzioni convesse e concave, funzioni quadratiche e loro convessità.
1. Insiemi convessi · 2. Funzioni di più variabili · 3. Funzioni convesse e concave · 4. Funzioni quadratiche
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2 · Problemi di ottimizzazione
Problemi di ottimizzazione e loro soluzioni ottime, ottimi locali e globali, problemi convessi e concavi, in cui ogni ottimo locale è globale.
5. Problemi di ottimizzazione · 6. Problemi di ottimizzazione convessi e concavi
Da non perdere¶
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Laboratorio interattivo
Muovi i parametri con i cursori, trascina i punti e guarda insiemi, funzioni e ottimi cambiare; poi mettiti alla prova con le sfide.
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Esercizi con le soluzioni
Esercizi per ogni capitolo, ciascuno con la soluzione svolta che si apre con un clic.
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Dispense ed eserciziari in PDF
Due volumi di dispense e due di esercizi, con la stessa numerazione del sito.
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Indice completo
Tutti i capitoli con le loro sezioni, in una pagina.
Dello stesso autore:
- Programmazione lineare — poliedri, algoritmo del simplesso, dualità e simplesso duale, con il laboratorio interattivo;
- Algoritmi — rappresentazione dei numeri, pseudocodice, ordinamento e ricerca, analisi e algoritmi ricorsivi;
- Programmazione lineare intera — rilassamento continuo, disuguaglianze valide, piani di taglio, branch-and-bound e branch-and-cut;
- Ottimizzazione combinatoria — zaino, bin packing, colorazione, TSP, scheduling e lot sizing, risolti in tutti i modi;
- Ottimizzazione su reti — grafi, alberi ricoprenti, cammini minimi, flussi su reti, simplesso su reti e gestione dei progetti;
- Modellazione MIP — modelli di programmazione lineare a variabili intere, dalla formulazione alla soluzione con i solver;
- Laboratorio di Ricerca Operativa — modellazione e risoluzione di problemi di ottimizzazione con Python e i solver;
- Analisi Matematica 1 — numeri reali, funzioni, limiti, derivate e serie, con i grafici interattivi;
- Algebra lineare — vettori, matrici, determinanti, sistemi lineari e autovalori, con il laboratorio di calcolo.
Materiale didattico di Fabio Furini — DIAG, Sapienza Università di Roma.
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