Laboratorio interattivo¶
Qui l'ottimizzazione si tocca con mano. Ogni app si apre in una pagina tutta sua, a grande schermo: trascina i punti, muovi i cursori e guarda come cambiano insiemi, funzioni e ottimi.
1. Insiemi convessi¶
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Combinazione convessa
Tre punti, tre pesi: vedi come le combinazioni convesse riempiono il triangolo.
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Test di convessità
Insiemi convessi e non convessi: il segmento fra due punti resta nell'insieme?
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Palle in norma q
Le palle unitarie delle norme: dal rombo al cerchio fino al quadrato.
Il capitolo: Insiemi convessi.
2. Funzioni di più variabili¶
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:material-contour: Insiemi di livello e gradiente
Le curve di livello di una funzione di due variabili e il gradiente, sempre perpendicolare.
Il capitolo: Funzioni di più variabili.
3. Funzioni convesse e concave¶
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La corda e il grafico
La definizione di funzione convessa: il grafico sta sotto la corda?
Il capitolo: Funzioni convesse e concave.
4. Funzioni quadratiche¶
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La matrice Q
Funzioni quadratiche: come la matrice \(Q\) decide la forma degli insiemi di livello e la convessità.
Il capitolo: Funzioni quadratiche.
5. Problemi di ottimizzazione¶
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Ottimo su un intervallo
Ottimo, illimitato, estremo non raggiunto, inammissibile: gli esiti di un problema di ottimizzazione.
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Ottimi locali e globali
Intorni, minimi locali e globali di una funzione su un insieme ammissibile.
Il capitolo: Problemi di ottimizzazione.
6. Problemi di ottimizzazione convessi e concavi¶
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Discesa verso un ottimo locale
Dove si ferma un metodo locale? Nei problemi convessi ogni minimo locale è globale.
Il capitolo: Problemi di ottimizzazione convessi e concavi.