Analisi Matematica 1¶
Materiale didattico ideato e sviluppato da Fabio Furini, professore associato al DIAG, Sapienza Università di Roma.
Le dispense del corso, online: definizioni, teoremi con le loro dimostrazioni, esempi svolti passo per passo, esercizi e grafici interattivi per vedere la matematica muoversi.
Inizia dai numeri Prova un grafico interattivo Tutte le dispense in PDF
Come è fatto ogni capitolo¶
Ogni capitolo è una delle dispense del corso, con gli stessi numeri e gli stessi colori: così sul sito e sul PDF si ritrova tutto nello stesso posto.
Definizione
Il significato preciso di un concetto nuovo.
Teorema
Un risultato da ricordare, con le sue ipotesi.
Esempio
Un calcolo svolto per intero, un passaggio alla volta.
In verde il punto chiave da portarsi via.
Dimostrazione — si apre con un clic
Le dimostrazioni sono tutte presenti, ma chiuse: prima si legge l'enunciato, poi si apre la dimostrazione quando la si vuole studiare.
Le parti del corso¶
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1 · Numeri e logica
Insiemi, logica e tecniche di dimostrazione, numeri reali ed estremo superiore, sommatorie, induzione, coefficienti binomiali, numeri complessi.
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2 · Funzioni
Le funzioni elementari e i loro grafici: potenze, esponenziali e logaritmi, trigonometriche, iperboliche, composte e inverse.
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3 · Limiti di successioni
Successioni e limiti, il numero di Nepero, confronti e stime asintotiche, gerarchie degli infiniti, successioni per ricorrenza.
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3 · Limiti di funzioni e continuità
Limiti e asintoti, limiti notevoli, funzioni continue, teorema degli zeri e bisezione, Weierstrass e valori intermedi.
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4 · Derivate
La derivata e le regole di calcolo, Fermat e Lagrange, De l'Hospital, derivata seconda, Taylor, studio di funzione, metodo di Newton.
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5 · Serie
Serie numeriche, criteri di convergenza per serie a termini non negativi, serie a segno variabile, serie di funzioni.
Da non perdere¶
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Laboratorio interattivo
Muovi i coefficienti con i cursori e guarda il grafico cambiare; poi mettiti alla prova con le sfide.
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Esercizi con soluzioni
Circa 300 esercizi divisi per argomento, ciascuno con la soluzione svolta che si apre con un clic.
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Teoremi d'esame
L'elenco dei risultati da saper dimostrare, ciascuno con il link al capitolo in cui è dimostrato.
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Il corso
Come usare il sito, i libri di riferimento, l'indice completo dei capitoli.
Materiale didattico di Fabio Furini — DIAG, Sapienza Università di Roma. Fa parte della stessa collana del Laboratorio di Ricerca Operativa e di Modellazione MIP.
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