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Ottimizzazione su reti¶
Materiale didattico ideato e sviluppato da Fabio Furini, professore associato al DIAG, Sapienza Università di Roma.
Le dispense del corso, online: grafi, alberi ricoprenti di costo minimo, cammini minimi, flussi su reti (flusso massimo, flusso di costo minimo, trasporto e assegnamento), il simplesso su reti e la gestione dei progetti; con definizioni, risultati con dimostrazione, esempi svolti passo per passo ed esercizi con le soluzioni.
Per gli studenti del terzo anno della laurea in Ingegneria gestionale della Sapienza, e per chi vuole imparare l'ottimizzazione su reti. Prerequisiti: Programmazione lineare.
Le parti del corso¶
Le stesse voci del menu: ogni scheda dice a quale parte e a quali capitoli della dispensa corrisponde.
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Grafi
Parte 1 · Capitolo 1
Grafi
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Alberi e cammini
Parte 2 · Capitoli 2–3
Alberi ricoprenti · Cammini minimi
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Flussi
Parte 3 · Capitoli 4–7
Modelli di flusso · Flusso massimo · Flusso di costo minimo · Trasporto e assegnamento
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Il simplesso su reti
Parte 4 · Capitolo 8
Simplesso su reti
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Gestione dei progetti
Parte 5 · Capitolo 9
Gestione dei progetti
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Laboratorio
App interattive
Gli algoritmi del corso passo per passo, sulle istanze di riferimento o su istanze tue.
Come usare queste dispense¶
- Sito e PDF. Ogni capitolo del sito è un capitolo della dispensa, con gli stessi numeri e gli stessi colori; i capitoli lunghi sono divisi in una pagina per sezione.
- In testa a ogni capitolo la barra con la parte, il PDF del volume e gli esercizi del capitolo; in fondo, il link agli esercizi.
I box hanno gli stessi colori della dispensa:
Definizione
Il significato preciso di un concetto nuovo.
Teorema, proposizione, osservazione
Un risultato da ricordare, con le sue ipotesi.
Esempio
Un calcolo svolto per intero, un passo alla volta.
Algoritmo
Lo pseudocodice, passo per passo come nella dispensa.
In verde il punto chiave da portare a casa.
Dimostrazione: si apre con un clic
Le dimostrazioni ci sono tutte, ma chiuse: prima leggi l'enunciato, poi apri la dimostrazione quando vuoi studiarla. Lo stesso vale per le soluzioni degli esercizi.
Dello stesso autore:
- Programmazione lineare — poliedri, algoritmo del simplesso, dualità e simplesso duale, con il laboratorio interattivo;
- Ottimizzazione convessa — insiemi e funzioni convesse, problemi di ottimizzazione convessa, con grafici interattivi;
- Algoritmi — rappresentazione dei numeri, pseudocodice, ordinamento e ricerca, analisi e algoritmi ricorsivi;
- Programmazione lineare intera — rilassamento continuo, disuguaglianze valide, piani di taglio, branch-and-bound e branch-and-cut;
- Ottimizzazione combinatoria — zaino, bin packing, colorazione, TSP, scheduling e lot sizing, risolti in tutti i modi;
- Modellazione MIP — modelli di programmazione lineare a variabili intere, dalla formulazione alla soluzione con i solver;
- Laboratorio di Ricerca Operativa — modellazione e risoluzione di problemi di ottimizzazione con Python e i solver;
- Analisi Matematica 1 — numeri reali, funzioni, limiti, derivate e serie, con i grafici interattivi;
- Algebra lineare — vettori, matrici, determinanti, sistemi lineari e autovalori, con il laboratorio di calcolo.
Materiale didattico di Fabio Furini — DIAG, Sapienza Università di Roma.
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