Algebra Lineare¶
Materiale didattico ideato e sviluppato da Fabio Furini, professore associato al DIAG, Sapienza Università di Roma.
Le dispense del corso, online: definizioni, esempi svolti, esercizi con le soluzioni e un laboratorio di calcolo che mostra tutti i passaggi — eliminazione di Gauss, determinanti, inverse, sistemi lineari, fattorizzazione LU — con la stessa notazione delle dispense.
Inizia dalle somme Prova il laboratorio Scarica tutte le dispense (PDF)
Le matrici, passo dopo passo¶
Guarda come una matrice diventa triangolare superiore con semplici operazioni sulle righe: premi «Passo successivo» e gli zeri compaiono sotto la diagonale, un passo alla volta (oppure ▶ per vederla scorrere da sola).
Le parti del corso¶
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1–2 · Somme e produttorie
Il simbolo di sommatoria e di produttoria, le loro proprietà, le somme notevoli, il fattoriale.
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3–4 · Vettori e matrici
Vettori e indipendenza lineare, matrici, determinanti e rango; operazioni elementari ed eliminazione di Gauss, matrice inversa, fattorizzazione LU, autovalori e criterio di Sylvester.
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5 · Norme
Le norme ℓ₁, ℓ₂, ℓ∞ e ℓ₂ generalizzata, la disuguaglianza di Cauchy–Schwarz e la disuguaglianza triangolare.
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6 · Sistemi lineari
Esistenza e unicità delle soluzioni, teorema di Rouché–Capelli, eliminazione di Gauss, sistemi omogenei, metodo LU, regola di Cramer.
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A · Approfondimenti
Valore assoluto e aritmetica modulare.
Come è fatto ogni capitolo¶
Ogni capitolo è una delle dispense del corso, con gli stessi numeri e gli stessi colori del PDF: così sul sito e sulla carta si ritrova tutto nello stesso posto.
Definizione
Il significato preciso di un concetto nuovo.
Osservazione, Proposizione, Teorema
Un risultato da ricordare, con le sue ipotesi. In queste dispense la maggior parte dei risultati sono Osservazioni: hanno lo stesso box rosso dei teoremi e spesso la loro dimostrazione.
Esempio
Un calcolo svolto per intero, un passaggio alla volta.
In verde il punto chiave da portarsi via: regole, metodi, riepiloghi.
Dimostrazione — si apre con un clic
Le dimostrazioni sono tutte presenti, ma chiuse: prima si legge l'enunciato, poi si apre la dimostrazione quando la si vuole studiare.
Provalo nel laboratorio
Nei capitoli con i calcoli, lo stesso esempio si rifà passo per passo nel laboratorio: cambia la matrice e guarda come cambiano i passaggi.
Da non perdere¶
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Il laboratorio di calcolo
Undici strumenti che mostrano i passaggi, come li scriveresti a mano, con gli esercizi generati per te.
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Esercizi con le soluzioni
Un foglio per capitolo, con lo svolgimento a un clic di distanza.
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Il corso
Come usare il sito, dove questi argomenti tornano nei corsi di Ricerca Operativa, l'indice completo dei capitoli.
Dello stesso autore:
- Programmazione lineare — poliedri, algoritmo del simplesso, dualità e simplesso duale, con il laboratorio interattivo;
- Ottimizzazione convessa — insiemi e funzioni convesse, problemi di ottimizzazione convessa, con grafici interattivi;
- Algoritmi — rappresentazione dei numeri, pseudocodice, ordinamento e ricerca, analisi e algoritmi ricorsivi;
- Programmazione lineare intera — rilassamento continuo, disuguaglianze valide, piani di taglio, branch-and-bound e branch-and-cut;
- Ottimizzazione combinatoria — zaino, bin packing, colorazione, TSP, scheduling e lot sizing, risolti in tutti i modi;
- Ottimizzazione su reti — grafi, alberi ricoprenti, cammini minimi, flussi su reti, simplesso su reti e gestione dei progetti;
- Modellazione MIP — modelli di programmazione lineare a variabili intere, dalla formulazione alla soluzione con i solver;
- Laboratorio di Ricerca Operativa — modellazione e risoluzione di problemi di ottimizzazione con Python e i solver;
- Analisi Matematica 1 — numeri reali, funzioni, limiti, derivate e serie, con i grafici interattivi.
Materiale didattico di Fabio Furini — DIAG, Sapienza Università di Roma.
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