Il laboratorio di calcolo¶
Qui non trovi solo il risultato: vedi tutti i passaggi, scritti come li scriveresti a mano, con la notazione delle dispense (\(R_2 \leftarrow R_2 - 2R_1\)). I conti sono esatti: frazioni, mai decimali arrotondati. Scegli uno strumento: si apre a tutta pagina, con le schede per calcolare, esercitarti su esercizi generati per te e (per il metodo di Gauss) fare tu ogni operazione di riga.
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Somme e produttorie (capitoli 1–2)¶
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Somme e produttorie
Espande \(\sum\) e \(\prod\) e li confronta con le formule chiuse delle dispense.
Vettori e matrici (capitoli 3–4)¶
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Prodotto di matrici
Riga per colonna, un elemento alla volta.
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Rango
Il rango come numero di pivot della forma a scala.
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Determinante
Sviluppo di Laplace, regola di Sarrus o eliminazione di Gauss, a scelta.
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Metodo di Gauss
Porta una matrice in forma a scala (o ridotta) mostrando ogni operazione elementare.
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Perché serve il pivoting
Lo stesso sistema con e senza pivoting parziale, in virgola mobile.
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Matrice inversa
Gauss–Jordan su \((\boldsymbol A \mid \boldsymbol I)\) oppure la formula con i cofattori.
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Fattorizzazione LU
I moltiplicatori che riempiono \(\boldsymbol L\), gli scambi che riempiono \(\boldsymbol P\).
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Autovalori e definitezza
Polinomio caratteristico, autovettori e criterio di Sylvester.
Norme (capitolo 5)¶
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Norme
Le norme \(\ell_1\), \(\ell_2\), \(\ell_\infty\) e quella generalizzata da \(\boldsymbol Q\).
Sistemi lineari (capitolo 6)¶
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Sistemi lineari
Gauss e sostituzione all'indietro, Rouché–Capelli, Cramer, oppure la fattorizzazione LU.