Numeri e logica¶
Parte 1 delle dispense. Insiemi, logica, numeri reali ed estremi, sommatorie, induzione, numeri complessi.
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1. Insiemi
Introduzione informale alla teoria degli insiemi · Insiemi numerici · Relazioni tra insiemi · Operazioni tra insiemi · …
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2. Basi di logica e tecniche di dimostrazione
Simboli logici · Implicazioni universali e dimostrazioni · Legge della contronominale · Condizioni sufficienti e condizioni necessarie · …
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3. Insiemi numerici e intervalli
I cinque principali insiemi numerici · Intervalli
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4. Relazioni binarie
Relazioni binarie · Relazioni d'ordine parziale · Relazioni d'ordine totale · Funzioni
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5. Campi ordinati, estremo superiore/inferiore e assioma di continuità
Proprietà … e … · Grandezze commensurabili · Rappresentazione geometrica di … · Relazioni di ordine totale · …
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6. Radicali, potenze, logaritmi e aritmetica modulare
Radicali, potenze, logaritmi · Aritmetica modulare
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7. Sommatorie e progressioni geometriche
Sommatorie · Progressioni geometriche
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8. Principio di induzione
Il principio di induzione · Dimostrazioni basate sul principio di induzione
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9. Fattoriali, coefficienti binomiali e disuguaglianza triangolare
Fattoriali · Coefficienti binomiali · Valore assoluto
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10. Successione di Fibonacci
Successione di Fibonacci
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11. Cardinalità degli insiemi infiniti
Potenza del numerabile · Potenza del continuo
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12. Numeri complessi
Definizione di … e struttura di campo · Forma algebrica dei numeri complessi · Forma trigonometrica dei numeri complessi · Equazioni di secondo grado