Insiemi di definizione

Esercizi · Funzioni · con le soluzioni svolte · PDF

Esercizio 1

Determinare l'insieme di definizione della funzione:

\[ f(x) = \frac{\log_2 (3+x)}{\sqrt[3]{x+2}} \]

si determina studiando il numeratore e il denominatore della funzione

• Il numeratore:

  La funzione \(\log_2 t\) è definita per \(t > 0\), quindi la funzione \(\log_2 (3+x)\) è definita per \(3+x > 0\), cioè \(x > -3\).

• Il denominatore:

  La funzione \(\sqrt[3]{t}\) è sempre definita tuttavia essendo al denominatore non deve annullarsi. Quindi imponiamo \(\sqrt[3]{x+2} \neq 0\), cioè \(x \neq -2\).

Quindi l'insieme di definizione è

\[ (-3,-2) \cup (-2,+\infty) \]

Esercizio 2

Determinare l'insieme di definizione della funzione:

\[ f(x)=\sqrt{2^x-8} \cdot \log |x-4| \]

Esercizio 3

Determinare l'insieme di definizione della funzione:

\[ f(x)=\tan(\log x) \]

Esercizio 4

Determinare l'insieme di definizione della funzione:

\[ f(x)=\log(\tan x) \]